Planeten-Resonanzen

Wenn ein Zentral-Körper von einem oder mehreren Planeten oder Monden umkreist wird, dann stehen die Rotations- und Umlaufzeiten oft in einem ganzzahligen Verhältnis.
Auf dieser Seite werden einige dieser Systeme vorgestellt.

Erde und Mond

Der Mond umkreist die Erde in 27.3217 Tagen und rotiert in dieser Zeit genau 1mal um seine eigene Achse. Viele Himmelskörper zeigen diese Gebundene Rotation.
  Als Ergebnis wendet uns der Mond immer die gleiche Seite zu. Umgekehrt sieht ein Beobachter auf der Erd-zugewandten Seite des Mondes innerhalb von 1 Tag die gesamte Erde.

Mit → SVG-Objekt-Grafik lässt sich diese Resonanz anschaulich darstellen:
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Die relative Größe von Erde und Mond entspricht der Realität, die Bahn ist jedoch stark verkleinert. Der Mond ist mit dem Zeichen markiert, damit man seine Rotation erkennen kann. Der Blick fällt in Richtung der Erdachse auf den Nordpol.

Interaktive Steuerung der Grafik:
Mit Klick auf die Erde wird die Animation angehalten oder wieder gestartet.
Mit Klick auf die digitale Zeit in Tagen wird die Zeit des Modells zurückgesetzt.
Mit Klick auf das Sonnen-Symbol (rechts unten) werden die Schatten von Erde und Mond angezeigt: Daraus kann man die Mond‑Phasen ableiten.

Sonne und Merkur

Der Planet Merkur umkreist die Sonne in 88 Tagen und dreht sich in 58⅔ Tagen um seine eigene Achse.
In 176 Tagen umkreist er daher die Sonne 2mal und führt dabei 3 Rotationen aus.
  In 2 Merkur-Jahren gibt es daher genau 3 Merkur-Tage.

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Die Dimensionen sind für die Grafik unterschiedlich stark verkürzt. Die Sonne ist 100mal mehr verkleinert als Merkur, die elliptische Merkur-Bahn wird als stark verkleinerter Kreis dargestellt.
Der Merkur ist mit dem Zeichen markiert, damit seine Rotation erkennbar wird.

Interaktive Steuerung:
Mit Klick auf die Sonne wird die Animation angehalten oder wieder gestartet.
Mit Klick auf die digitale Zeit in Erd-Tagen wird die Zeit des Modells zurückgesetzt.

Mars-Monde

Der Planet Mars wird von den beiden sehr kleinen Monden Phobos und Deimos umkreist. Die Umlaufzeit von Phobos beträgt 7.6536 (Erd)-Tage, jene von Deimos 30.288 Tage.
  Das Verhältnis der Umlaufzeiten beträgt genau 1:4, d.h. die beiden Monde bewegen sich in Bahn-Resonanz.
Darüber hinaus sind die Rotations-Zeiten beider Monde genau gleich ihren Umlauf-Zeiten ( Gebundene Rotation). Sie wenden daher dem Mars stets die gleiche Seite zu.

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Die relative Größe von Phobos und Deimos entspricht der Realität, der Mars ist jedoch ca. 136mal stärker verkleinert. Die beiden Monde sind so klein, dass ihre Gravitation nicht ausgereicht hat, sie zu Kugeln zu pressen. Sie werden daher Maßstab-getreu als Ellipsen dargestellt. So ist auch ihre Gebundene Rotation ohne weitere Hilfsmittel erkennbar.
Die Bahnen sind stark verkleinert.

Interaktive Steuerung:
Mit Klick auf den Mars wird die Animation angehalten oder wieder gestartet.
Mit Klick auf die digitale Zeit in Erd-Tagen wird die Zeit des Modells zurückgesetzt.

Jupiter-Monde

Derzeit sind bereits ca. 70 Monde des Planeten Jupiter bekannt. Die 4 größten Monde Io, Europa, Ganymed und Callisto wurden 1610 von Galileo Galilei entdeckt.
  Die Umlauf-Zeiten von Io, Europa und Ganymed verhalten sich wie 1:2:4, jene von Ganymed und Callisto wie 3:7
  Darüber hinaus sind die Rotations-Zeiten aller genannten Monde genau gleich ihren Umlauf-Zeiten ( Gebundene Rotation). Sie wenden daher dem Jupiter stets die gleiche Seite zu.

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Man sieht, dass es entlang der eingezeichneten Achse besonders häufig zu nahen Begegnungen der Monde kommt. Nach je 25.0425 Erd-Tagen wird diese Achse von allen 4 Monden gleichzeitig passiert.
Die relative Größe der Monde entspricht der Realität, der Jupiter ist jedoch ca. 136mal stärker verkleinert.
Die Bahnen sind stark verkleinert.

Interaktive Steuerung:
Mit Klick auf den Jupiter wird die Animation angehalten oder wieder gestartet.
Mit Klick auf die digitale Zeit in Erd-Tagen wird die Zeit des Modells zurückgesetzt.

Pluto und Charon

Der Klein-Planet Pluto und sein Mond Charon unterscheiden sich in ihrer Masse viel weniger (Verhältnis 8.6:1) als z.B. Erde und Mond (81:1)
  Pluto und Charon rotieren daher so wie die Kugeln einer starr verbundenen Hantel um den gemeinsamen Schwerpunkt ( Baryzentrum).
  Die Rotations-Zeiten beider Körper sind genau gleich ihren Umlauf-Zeiten ( Gebundene Rotation). Beide (!) wenden einander daher stets die gleiche Seite zu.

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Die relative Größe beider Körper entspricht der Realität.
Die Bahnen sind stark verkleinert.

Interaktive Steuerung:
Mit Klick auf Pluto wird die Animation angehalten oder wieder gestartet.
Mit Klick auf die digitale Zeit in Erd-Tagen wird die Zeit des Modells zurückgesetzt.

Sonne, Erde und Mond

Dieses Beispiel ist eine Variante des ganz oben gezeigten Beispiels ↑ Erde+Mond. Es ist jedoch um eine Stufe komplizierter, weil die umlaufende Erde, ihre Eigen-Rotation, der umlaufende Mond und die beiden Schatten angezeigt werden.

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Die Umlauf-Bahnen sind extrem verkleinert. Daher passt der Schatten des Mondes nicht ganz zur angezeigten Geometrie. Er ist jedoch korrekt programmiert, wenn sich die Sonne - so wie in der Realität - in sehr großer Entfernung befindet.

Interaktive Steuerung:
Mit Klick auf die Sonne wird die Animation angehalten oder wieder gestartet.
Mit Klick auf die digitale Zeit in Tagen wird die Zeit des Modells zurückgesetzt.
Mit Klick auf den Schatten der Erde werden die Schatten verlängert und demonstrieren, wie Sonnen - und Mond-Finsternis zustande kommen. Das ist in der Praxis allerdings nur selten der Fall, weil die 3 Körper in der Praxis nicht genau in einer Ebene liegen.