Planeten-Resonanzen

Resonanzen von Planeten-Bewegungen


Erde und Mond



Sonne und Merkur


Mars-Monde



Jupiter-Monde



Pluto und Charon



Sonne, Erde und Mond


Dieses Beispiel ist eine Variante des ganz oben gezeigten Beispiels ↑ Erde+Mond. Es ist jedoch um eine Stufe komplizierter zu programmieren, weil die umlaufende Erde, ihre Eigen-Rotation, der umlaufende Mond und die beiden Schatten angezeigt werden.

Die Umlauf-Bahnen sind extrem verkleinert. Daher passt der Schatten des Mondes nicht ganz zur angezeigten Geometrie. Er ist jedoch korrekt programmiert, wenn sich die Sonne - so wie in der Realität - in sehr großer Entfernung befindet.

Mit diesem Link wird das ↗ Beispiel in einem eigenen Browser-Tab geladen.
Mit diesem Link wird der ↗ Quelltext angezeigt.

Interaktive Steuerung:
Mit Klick auf die Sonne wird die Animation angehalten oder wieder gestartet.
Mit Klick auf die digitale Zeit in Tagen wird die Zeit des Modells zurückgesetzt.
Mit Klick auf den Schatten der Erde werden die Schatten verlängert und demonstrieren, wie Sonnen - und Mond-Finsternis zustande kommen. Das ist in der Praxis allerdings nur selten der Fall, weil die 3 Körper in der Praxis nicht genau in einer Ebene liegen.

Astronomie


Die astronomischen Aufgaben bleiben auf dem Niveau der Allgemein-Bildung. Man findet in der Literatur und im Internet viele weiterführende Artikel zu den Themen dieser Seite.


Fliehkraft

Auf jeden rotierten Körper wird eine abstoßende Kraft ausgeübt, die versucht, ihn von der Rotations-Achse zu entfernen.

Beispiel: Solange sich ein Diskus-Werfer um seine eigene Achse dreht, muss er die Scheibe mit einer Kraft festhalten, welche genau gleich groß ist wie die Fliehkraft, jedoch entgegengesetzt gerichtet ist.

In einem System von stabil rotierenden Körpern ist die Fliehkraft genau gleich groß wie die in entgegengesetzter Richtung wirkende Gravitation.



Alle Körper, die einander umkreisen, sind von einer ständigen Störung durch Verformung ( Gezeiten-Kräfte) betroffen: Die zugewandte Seite wird vom Rotations-Partner stärker angezogen als die abgewandte.
Auf der Erde ist das durch Ebbe und Flut sichtbar. Auf anderen Körpern findet nur unsichtbare innere Reibung statt. Die zur Verformung nötige Energie wird der Rotation entzogen. Daher verlangsamt sich die Eigen-Rotation der Erde um derzeit ca. 20 µs pro Jahr und der Mond entfernt sich um ca. 3.8cm pro Jahr.

Wenn ein Körper einen kleinen Abstand ( Roche-Grenze) zu einer vergleichsweise großen Masse hat, dann kann ihn die Kraft der Verformung zerstören. Davon war u.a. der Komet Shoemaker-Levy-9 betroffen: Im Jahr 1992 wurde er durch die Gezeitenkräfte von Jupiter in >20 Teile zerbrochen, die 1994 alle mit Jupiter kollidierten.
Auch der Mars-Mond Phobos wird in astronomisch kurzer Zeit (in ca. 50 Mio Jahren) zerbrechen, seine Bruchstücke werden auf den Mars stürzen.



Wenn der umlaufende Körper klein ist, dann kann seine Form merklich von einer Kugel abweichen. In diesem Fall weist die längste Achse immer zum Zentral-Körper, z.B. beim ↑ Mars-Mond Phobos.

Wenn Rotations- und Umlaufzeiten eines umlaufenden Körpers (noch) unterschiedlich sind, dann bewirkt die Gezeiten-Reibung eine ständige langsame Änderung, die solange anhält, bis die Gebundene Rotation erreicht ist.
Die stabilisierende Wirkung ist umso größer, je geringer die Entfernung und je größer die relative Masse des Zentral-Körpers ist.


Alle Bahnen von umlaufenden Körpern, deren Umlauf-Zeiten im Verhältnis kleiner Ganzer Zahlen stehen, stabilisieren einander gegenseitig.

Beispiele dieser Seite (relative Umlaufzeiten in () Klammern)
Weitere Beispiele aus unserem Sonnensystem:
  • Die Planeten Venus (8), Erde (13) sowie Neptun (2), Pluto (3), und - weniger genau auch Jupiter (2), Saturn (5)
  • Die Saturn-Monde Mimas (2), Enceladus (3), Dione (6) sowie Dione (3), Rhea (5) und einige weitere Resonanzen zwischen den zahlreichen kleinen Monden und Ringen.

Dieser Effekt ist universell und daher auch bei einigen extrasolaren Systemen bewiesen oder wahrscheinlich:
  • Im System Giese 876, Planeten c(1), b(2), e(4)
  • Im System Kepler-90, Planeten b(4), c(5) sowie d(2), e(3), f(4)
  • Im System 55 Cancri, Planeten b(1), c(3) sowie c(1), f(6).
  • Im System µArae, Planeten e(1), b(2).

Programmierung der SVG Objekt-Grafik



Die Beispiele sind in diese Seite mit HTML <iframe>-Elementen eingebettet. Man kann sie alternativ auch alleinstehend verwenden.
Zum Herunterladen zeigen sie den Quelltext an, schalten die Zeilen-Nummern mit Mausklick ab und speichern den Text in einer Datei *.html am eigenen PC:
Jeder moderne Browser zeigt die Datei + Grafik an und unterstützt auch die Animation und die interaktive Steuerung.

Wikipedia bietet ähnliche Diagramme als statische Grafik (7600 Byte) oder animierte Grafik (60000 Byte) an.
Die hier verwendeten Dateien sind inklusive Animation, interaktiver Steuerung und Dokumentation nur ca. 4200 Bytes klein.


Danach wird geprüft, ob man den gleichen Maßstab wenigstens für alle dargestellten Körper verwenden kann.
Wenn sich die Größe der dargestellten Körper nur wenig unterscheidet, dann wird für alle der gleiche Maßstab verwendet (↑ Erde+Mond, ↑ Pluto+Charon).
In allen anderen Fällen muss man den Zentralkörper (↑ Sonne, ↑ Mars, ↑ Jupiter) wesentlich stärker verkleinern als die umlaufenden Planeten und Monde.

Es ist in jedem Beispiel gelungen, wenigstens für alle umlaufenden Körper den gleichen Maßstab zu verwenden.

Alle Bahnen sind in der Realität Ellipsen, die jedoch nur wenig von Kreisen abweichen. Sie werden als Kreise dargestellt, weil man den Unterschied in diesem Maßstab kaum erkennen könnte. Die Programmierung vereinfacht sich dadurch erheblich.

Als Zeit-Maß werden in allen Beispielen Erd-Tage verwendet. Die Modell-Zeit läuft jedoch je nach Bedarf verschieden schnell ab.



In den Beispielen werden daher zuerst die Bahnen und Hilfs-Linien (grün strichliert) programmiert.
Danach werden die Körper programmiert, weil sie die Bahnen abdecken sollen.
Zuletzt werden die teilweise transparenten Schatten von ↑ Erde und Mond programmiert.


Bei der Programmierung der Grafik verwendet man für jedes Objekt das jeweils optimale Koordinaten-System.
Dazu wird das Koordinaten-System nach Bedarf mehrfach geändert:
Mit dem Attribut transform="translate(x,y)" wird der Ursprung an eine andere Position verschoben.
Mit dem Attribut transform="rotate(a)" werden die XY-Achsen um den Ursprung gedreht.
Die optimale Anordnung einer komplexen Grafik erfordert keine Programmier-Kenntnisse, jedoch scharfes Nachdenken.
Bei der → Konstruktion von Icons werden Details zur Kombination von Transformationen vorgestellt.



Innerhalb der gedrehten Gruppe jedes umlaufenden Körpers wird eine weitere Gruppe angelegt, deren Ursprung mit dem Attribut transform="translate()" vom Zentrum der Grafik bis auf die jeweilige Umlauf-Bahn verschoben wird. Danach ist der umlaufende Körper im Zentrum seines individuellen Koordinaten-Systems besonders einfach programmierbar.

Wenn der umlaufende Körper eine Eigen-Rotation ausführt, dann fügt man dazu in die an die Umlaufbahn verschobene Gruppe eine weitere Gruppe ein, deren Koordinaten-System mit dem Attribut transform="rotate()" gedreht wird.

Ein Körper kann aus mehreren Grafik-Elementen zusammengesetzt sein. In den Beispielen werden ↑ Merkur und ↑ Erd-Mond mit asymmetrisch angeordneten Zeichen markiert. Alle dazu notwendigen Grafik-Elemente werden innerhalb der zuletzt programmierten Gruppe angeordnet, auf welche die Eigen-Rotation angewendet wird.


Vereinfachter SVG-Quelltext des Beispiels ↑ Erde und Mond:
<g id="em" transform="translate(150,150)">
<circle id="orbit" cx="0" cy="0" r="150"/>

<g id="m3" transform="rotate(0)">
<g id="m2" transform="translate(0,-150)">
<circle id="moon" cx="0" cy="0" r="15"/>
</g>
</g>

<circle id="earth" cx="0" cy="0" r="25"/>
</g>
In dieses Schema kann man beliebige weitere Elemente einfügen und damit auch komplexe Systeme übersichtlich darstellen und einfach bewegen.



Das SVG-Programm demonstriert das Thema dieser Seite in besonders einfacher Form: Es rotiert den roten Kreis in Schritten zu je 10° und erzeugt damit 36 Bilder pro Umlauf. Diese Bilder wurden einzeln gespeichert und daraus die links gezeigte GIF-Animation hergestellt.
Mit diesen Links werden die ↗ SVG-Grafik bzw. der ↗ SVG-Quelltext dieses Objektgrafik-Icons angezeigt.

Javascript-Programmierung


• Mit diesem Link wird der Quelltext des besonders einfachen Beispiels ↗ Planet-Icon oder des Beispiels ↗ Erde & Mond (Demonstration ↑ ganz oben) angezeigt.
Öffnen sie den Link mit RechtsKlick in einem eigenen Fenster: Sie können dann den Quelltext und die Kommentare dieses Kapitels nebeneinander anzeigen.


An dieser Stelle wurden auch einige nicht verwendete Zahlenwerte dokumentiert. So kann man das Beispiel bei Bedarf rasch und einfach mit zusätzlichen Funktionen ausstatten.



Im einfachen Icon-Beispiel sind keine weiterer Ereignisse (Events) zu bearbeiten. Die Demo-Beispiele enthalten je nach Funktionalität weitere EventHandler:

Funktion do_reset() bringt die Grafik in einen definierten Anfangs-Zustand. Insbesondere wird die Zeit des Modells mit der globalen Variablen t=0 zurückgesetzt.
Diese Funktion wird bei Klick auf die digitale Zeit ausgeführt.

Funktion do_start_stop() kehrt den Status der Animation um: Dazu wird der Wert der logischen Variablen runstop umgekehrt:
Eine laufende Animation wird mit Klick auf den jeweiligen Zentral-Körper angehalten. Bei Stillstand wird die Animation mit den aktuellen Werten fortgesetzt.



Wenn die Animation läuft, dann wird der aktuelle Zustand des Modells mit draw() gezeichnet.
Danach wird die Zeit t um den jeweils zum Modell passenden Schritt erhöht.
Zuletzt wird mit Methode window.setTimeout() der nächste Animations-Schritt angeordnet.


Danach folgt die Rotation jedes einzeln programmierten Elements.
In der Variablen a wird der Winkel in Grad aus der aktuellen Zeit t und der jeweiligen Periode berechnet.
Der Winkel wird mit der → DOM-Methode setAttribute() an das betroffene Grafik-Element zugewiesen.
Weitere Maßnahmen sind nicht notwendig, weil sie von SVG automatisch ausgeführt werden.



Das wird mit den Hyperlinks demonstriert, die sich unter dem Titel 'Interaktive Steuerung' links neben jedem der Beispiele befinden.



Die Zeit-Abstände zwischen den Animations-Schritten der einzelnen Modelle sind mit möglichst großen unterschiedlichen → Primzahlen programmiert. Daher ist es nur selten notwendig, mehrere Modelle gleichzeitig zu zeichnen und die PC-Leistung wird gleichmäßiger ausgelastet.

Experimente


Man kann wesentlich mehr Elemente programmieren, z.B. das gesamte Sonnensystem. In diesem Fall kann man z.B. mit einem Schieberegler den passenden Bereich ein- oder aus-zoomen. Damit kann man die gewaltigen Entfernungen eindrucksvoll demonstrieren.
Anregung: Powers of Ten

Man kann die hier verwendeten Kreisbahnen durch Ellipsen ersetzen. Das ist genauer, wird jedoch erst bei wesentlich größerer Ansicht erkennbar, z.B. mit 1000x1000 Pixeln.

Man kann die Bewegungen mit exakten astronomischen Formeln berechnen. Der Aufwand ist wesentlich größer und man braucht wahrscheinlich die Unterstützung zumindest eines Amateur-Astronomen.
Dafür kann man die relative Zeit der hier verwendeten Beispiele durch echte Zeit ersetzen. Damit kann man die Position von Planeten oder Monden zu jedem beliebigen Datum exakt anzeigen.