MathML+MathJax Beispiele

MathML+MathJax Beispiele

Zielgruppe sind StudentInnen und ambitionierte Informatik-Amateure

Grundkenntnisse der Informatik werden vorausgesetzt. Kenntnisse von HTML oder XML sind hilfreich.




Ambitionierte EntwicklerInnen können aus dem Quelltext die Programmierung der meisten praktisch vorkommenden Elemente entnehmen:

Man kann jedes Beispiel isoliert in einem eigenen Browser-Tab anzeigen oder den jeweiligen MathML-Quelltext anzeigen.
Entfernen sie die Zeilen-Nummern mit Mausklick, wenn sie den Quelltext kopieren und am eigenen Arbeits-PC speichern.

Es ist kein Zufall, dass die Formeln so aussehen wie bei Wikipedia: Dort wird eine ähnliche Technologie und die gleiche Schrift verwendet. Allerdings enthalten Wiki-Seiten Bilder, um die lange Ladezeit zu vermeiden.

Eine eigene Seite bietet einfache → Hinweise zur Programmierung von MathML.

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist ein besonders einfaches Beispiel zur Demonstration von Formel-Satz.
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Quadratische Gleichung

Eine Quadratische Gleichung wird meist so formuliert. Alternativ kann man die gleiche Funktion als ↓ Polynom 2.Ordnung angeben.
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◀  So wird die Formel zur Berechnung der Lösungen (Wurzeln) einer quadratischen Gleichung angezeigt.
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Polynome

Diese Formel 'berechnet' ein Polynom Nullter Ordnung, d.h. eine Konstante. Der Faktor a[0] wird bei Ausgleichs-Rechnungen aus dem ↓ Arithmetischen Mittelwert berechnet.
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Diese Formel berechnet ein Polynom 1.Ordnung, alternativ auch Gerade bzw. Ausgleichs-Gerade genannt.
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Diese Formel berechnet ein Polynom 2.Ordnung, alternativ auch ↑ Quadratische Gleichung oder Parabel genannt.
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Diese Formel berechnet ein Polynom 3.Ordnung, alternativ auch Kubische Funktion genannt.
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Diese Formel beschreibt die Berechnung eines Polynoms. Die Formeln der vorigen ↑ Absätze ergeben sich durch Einsetzen von n=0, n=1, n=2, n=3
Live-Berechnung von Ausgleichs-Polynomen (Ausgleichs-Gerade, Polynom-Regression) mit Tabellen-Kalkulation.
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Diese Formel beschreibt die Berechnung der Fakultät-Funktion. Die Ergebnisse wachsen rasch an und erreichen schon bei 170! die → Werte-Grenze von Tabellen-Kalkulation und den meisten Programmiersprachen.
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Diese Formel beschreibt die praktische Berechnung eines Fourier-Polynoms. In der Praxis berechnet man nur wenige Elemente, z.B. bis n=7 oder man bricht die Reihe ab, wenn sich das Ergebnis nicht mehr ändert (→ Grenze der Genauigkeit).
Live-Berechnung von Fourier-Polynomen mit Tabellen-Kalkulkation.
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Diese Formel beschreibt die praktische Berechnung der Exponential-Funktion mit einem Polynom. Man bricht die Reihe ab, wenn sich das Ergebnis nicht mehr ändert (Beispiel → Grenze der Genauigkeit).
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Reihen

Neben jeder Formel finden sie Links zur Anzeige der isolierten Formel und des MathML-Quelltextes. MathML ist portabel (entfernen sie die Zeilen-Nummern mit MausKlick).

Sehr viele Reihen findet man bei OEIS


Mit Programmiersprachen werden Reihen grundlegend anders berechnet:
Man verwendet Arrays und Schleifen - beide Elemente werden zwar von jeder Programmiersprache geboten, nicht jedoch von der Tabellen-Kalkulation.


Arithmetische Reihe

Eine Arithmetische Reihe ist durch das erste Element (Anfangswert) a[0] und die Differenz d definiert.
Die ersten beiden Formeln berechnen ein beliebiges Element a[k] entweder aus dem vorausgehenden Element oder aus den Vorgaben.

Die dritte Formel berechnet die Summe aller Elemente der Reihe von a[0] bis a[n].
Anzeige der isolierten Formeln 1, 2, 3
und der HTML+MathML-Quelltexte 1 2 3.


Geometische Reihe

Eine Geometische Reihe ist durch das erste Element (Anfangswert) a[0] und den Quotienten q definiert.
Die ersten beiden Formeln berechnen ein beliebiges Element a[k] entweder aus dem vorausgehenden Element oder aus den Vorgaben.

Die dritte Formel berechnet die Summe aller Elemente der Reihe von a[0] bis a[n] für q≠1
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und der HTML+MathML-Quelltexte 1 2 3.


Kreiszahl Pi

Diese Formel beschreibt die Berechnung der Kreiszahl Pi nach François Viète.
Live-Beispiele mit Tabellen-Kalkulation und einigen Programmiersprachen.
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Exponentialfunktion

Diese Formel beschreibt die theoretische Entwicklung der Exponential-Funktion als Reihe. Die ↑ praktische Berechnung erfolgt mit endlich vielen Elementen.
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Logarithmus

Diese Formel beschreibt die Entwicklung der Logarithmus-Funktion als Reihe.
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Sinus

Diese Formel beschreibt die Entwicklung der Sinus-Funktion als Taylor-Reihe. So wird die Sinus-Funktion in der Informatik meist intern berechnet.
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Cosinus

Diese Formel beschreibt die Entwicklung der   Cosinus-Funktion als   Taylor-Reihe. So wird die Cosinus-Funktion in der Informatik meist intern berechnet.
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Arcustangens

Diese Formel beschreibt die Entwicklung der Arcustangens-Funktion als Taylor-Reihe.
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Fourier-Polynom

Diese Formel beschreibt die Berechnung eines Fourier-Polynoms.
Live-Beispiel für Tabellen-Kalkulation).
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Ellipse

Mit dieser Formel kann man den Umfang einer Ellipse berechnen.
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Binomial-Koeffizient

Diese Formel beschreibt die Berechnung eines Binomial-Koeffizienten.
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Gauß'sche Fehler-Funktion

Diese Formel beschreibt die Reihen-Entwicklung der Fehler-Funktion (Error function). Die Berechnung ist allerdings relativ aufwändig und langsam.
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Die zweite Formel beschreibt eine alternative Reihen-Entwicklung der Fehler-Funktion. Sie benötigt keine Fakultät-Funktion und ist rascher zu berechnen.
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Im Kapitel ↓ Integrale wird die Fehler-Funktion erf() als Integral gezeigt.

Mittelwert

Es gibt darüber hinaus auch andere Mittelwert-Formeln.


Arithmetisches Mittel

Diese Formel entspricht dem Begriff 'Durchschnitt'. JedeTabellen-Kalkulation bietet dazu die Funktion MITTELWERT()
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Geometrisches Mittel

Neuere Versionen der Tabellen-Kalkulation bieten die Funktion GEOMITTEL()
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Harmonisches Mittel

Neuere Versionen der Tabellen-Kalkulation bieten die Funktion HARMITTEL()
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Differentiale & Integrale

Limes

Die Formel zeigt ein einfaches Beispiel des Grenzwert-(Limes)-Elements.
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Geschwindigkeit

Diese Formel der Geschwindigkeit zeigt den Übergang vom Differenzen-Quotienten zum Differential_Quotienten.
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Gauß'sche Fehler-Funktion

Diese Formel beschreibt die Fehler-Funktion (Error function).
Im Kapitel ↑ Reihen werden Formeln zur praktischen Berechnung der Funktion gezeigt.
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Transport-Gleichung

Die partielle Differentialgleichung beschreibt den Wärme-Transport.
Das Beispiel → Farb-Zellen zeigt in stark vereinfachter Form, wie man solche Modelle auch mit bescheidenen Mittel selbst programmieren kann.
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Vektoren

Mathematik-(Physik)-Vektoren sind mit Informatik-Arrays eng verwandt. Die gezeigten Formeln lassen sich in Schleifen elegant (mit wenig Aufwand und großer Geschwindigkeit) berechnen.


Vektor-Addition

Das Ergebnis ist ein Vektor (hier: die Raum-Diagonale).
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Vektor-AbsolutBetrag

Das Ergebnis ist ein Zahlenwert (skalare Variable, hier: Länge der Raumdiagonale)
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Vektor-SkalarProdukt

Das Ergebnis ist ein Zahlenwert (skalare Variable). Die Formel wird in der Physik häufig verwendet.
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Vektor-KreuzProdukt

Das Ergebnis ist ein Vektor. Die Formel wird in der Phasik häufig verwendet.
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Winkel zwischen Vektoren

Um die Formel übersichtlich zu halten, wurde darauf verzichtet, die Formeln für das SkalarProdukt in den Zähler bzw. jene für den Absolutbetrag in den Nenner einzusetzen.

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